非加倍测度下的 Littlewood-Paley 理论与 T(1) 定理

设 $\mu$ 为 $R^d$ 上的一个 Borel 测度,它可能是非加倍的。$\mu$ 必须满足的唯一条件是:对所有 $x\in R^d$、$r>0$ 以及某个固定的 $0<n\leq d$,有 $\mu(B(x,r))\leq C r^n$。本文中,我们为 $L^p(\mu)$ 中的函数发展了 Littlewood-Paley 理论。主要困难之一是构造合理的恒等逼近以获得 Calderon 型再生公式。此外,我们证明了在无加倍假设下,n 维 Calderon-Zygmund 算子的 T(1) 定理可以利用为 $L^2(\mu)$ 函数所获得的 Littlewood-Paley 分解来证明,正如齐性空间的经典情形那样。