无加倍条件下 Calderón-Zygmund 算子的加权范数不等式

本文在非齐次情形下发展了 Calderón-Zygmund 算子的一种 A_p 理论。设 \mu 是 \R^d 上可能非加倍的 Borel 测度。\mu 必须满足的唯一条件是 \mu(B(x,r))\leq Cr^n 对所有 x\in\R^d、r>0 以及某个固定的满足 0<n\leq d 的 n 成立。我们引入一个极大算子 N，当 \mu(B(x,r))\approx r^n 对 x\in\supp(\mu) 成立时其与 Hardy-Littlewood 极大算子一致，并证明所有 n 维 Calderón-Zygmund 算子在有固定 p\in(1,\infty) 的 L^p(w d\mu) 上有界当且仅当 N 在 L^p(w d\mu) 上有界。此外，我们证明这发生当且仅当某些 Sawyer 型条件成立。这类权一般不满足反向 Hölder 不等式，但某种自改进性质仍然成立。