某些非倍测度度量空间上的H^1和BMO
泛函分析
2008-08-04 v1
摘要
假设(M,d,m)是一个无界度量测度空间，它具备两个几何性质，称为“等周性质”和“近似中点性质”，并且测度m是局部倍数的。等周性质意味着球的体积随半径至少呈指数增长。因此，测度m不是全局倍数的。在本文中，我们定义了一个原子Hardy空间H1(m)，其中原子仅支撑在“小球”上，以及一个相应的有界平均振荡函数空间BMO(m)，其中控制仅针对小球上的振荡。我们证明了BMO(m)是H1(m)的对偶空间，并且对于BMO(m)中的函数，在球上成立John-Nirenberg型不等式。此外，我们证明了Lp(m)空间是介于H1(m)和BMO(m)之间的中间空间，并发展了作用于M上函数空间的奇异积分算子理论。最后，我们证明了我们的理论足够强大，能够为黎曼流形和对称空间上的各种有趣算子给出H1(m)-L1(m)和L1(m)-BMO(m)估计，这些算子在L1(m)和L∞(m)上是无界的。
引用
@article{arxiv.0808.0146,
title = {H^1 and BMO for certain nondoubling metric measure spaces},
author = {Andrea Carbonaro and Giancarlo Mauceri and Stefano Meda},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.0146},
year = {2008}
}
备注
32 pages