Ornstein-Uhlenbeck算子的Hardy型空间比较
泛函分析
2009-06-23 v1
摘要
记g为R^n上的高斯测度，L为Ornstein-Uhlenbeck算子。本文引入了一个Goldberg型的局部Hardy空间h^1(g)，并将其与Mauceri和Meda在先前论文中引入的Hardy空间H^1(g)进行了比较。我们证明，对于每个正数r，算子rI+L的虚幂从h^1(g)到L^1(g)是无界的。这一结果与以下两个事实形成鲜明对比：一是虚幂从H^1(g)到L^1(g)是有界的；二是对于欧几里得拉普拉斯算子Δ和勒贝格测度λ，rI-Δ的虚幂从Goldberg空间h^1(λ)到L^1(λ)是有界的。我们还考虑了具有黎曼测度m的黎曼流形M的情况。我们证明，在M的某些几何假设下，一个在L^2(m)上有界的算子T，若其核满足某些解析假设，则当且仅当它从h^1(m)到L^1(m)有界时，它从H^1(m)到L^1(m)有界。这里H^1(m)表示作者在arXiv:0808.0146中引入的局部加倍度量测度空间上的Hardy空间，而h^1(m)是M上的Goldberg型Hardy空间，等价于M. Taylor最近引入的一个空间。还考虑了齐次树上的平移不变算子的情况。
引用
@article{arxiv.0906.3785,
title = {Comparison of spaces of Hardy type for the Ornstein-Uhlenbeck operator},
author = {A. Carbonaro and G. Mauceri and S. Meda},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3785},
year = {2009}
}
备注
19 pages