关于与某些薛定谔算子相关的H^1空间的Riesz变换刻画

设 $Lf(x)=-\Delta f(x) + V(x)f(x)$, $V\geq 0$, $V\in L^1_{loc}(R^d)$，是 $R^d$ 上的非负自伴薛定谔算子。如果极大函数 $M_L f(x)=\sup_{t>0} |e^{-tL} f(x)|$ 属于 $L^1(R^d)$，则称 $L^1$ 函数 $f$ 属于 Hardy 空间 $H^1_L$。我们证明，在 $V$ 的某些假设下，空间 $H^1_L$ 也可由与 $L$ 相关的 Riesz 变换 $R_j=\frac{\partial}{\partial x_j} L^{-1/2}$, $j=1,...,d$ 刻画。作为这种势 $V$ 的一个例子，在一维情形下可以取任意 $V\geq 0$, $V\in L^1_{loc}$。