度量流形中余维-1测度的下界

Kyle Kinneberg

度量流形中余维-1测度的下界

度量几何 2016-10-24 v2

作者: Kyle Kinneberg

摘要

我们建立了在加倍且线性局部可缩的度量流形中分离点的集合的余维-1豪斯多夫测度的欧几里得型下界。这在度量流形背景下给出了一个定量的拓扑等周不等式，其意义在于集合的余维-1测度的下界不依赖于某种填充或体积的概念，而是依赖于补分支的内半径。作为推论，我们证明了在封闭、连通、加倍且线性局部可缩的度量 $n$ -流形 $(M,d)$ 中，半径 $0<r \leq \text{diam}(M)$ 的球具有至少 $c \cdot r^n$ 的 $n$ 维豪斯多夫测度，其中 $c>0$ 仅依赖于 $n$ 以及加倍和线性局部可缩常数。

关键词

度量流形余维-1豪斯多夫测度加倍性质线性局部可缩性拓扑等周不等式下界欧几里得型估计

引用

@article{arxiv.1602.06440,
  title  = {Lower bounds for codimension-1 measure in metric manifolds},
  author = {Kyle Kinneberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1602.06440},
  year   = {2016}
}

备注

14 pages. v2: condensed and re-organized introduction, per referee comments; statements of main theorems changed accordingly, as well as Corollary 2.2; typos corrected. To appear in Rev. Mat. Iberoamericana

度量流形中余维-1测度的下界

摘要

关键词

引用

备注

相关论文