欧几里得空间和双曲空间上随机测度的超均匀性

我们研究了欧几里得空间和实双曲空间上不变局部平方可积随机测度的数方差的渐近下界。在欧几里得情况下，我们证明存在半径子序列，使得数方差至少以欧几里得球边界的体积速度增长，推广了Beck的一个经典结果。关于实双曲空间，我们证明随机测度永远不是几何超均匀的，并且如果随机测度具有非平凡互补序列衍射，则它是超涨落的。此外，我们根据互补序列衍射的消失和主序列衍射在Harish-Chandra Ξ函数附近的亚泊松衰减，定义了实双曲空间上随机测度的谱超均匀性和隐身性。