关于复双曲空间形的对称微分的有效存在性

对于有限体积的非紧复双曲空间形 $X=\mathbb{B}^n/\Gamma$，我们考虑在 $X$ 的 Mumford 紧化 $\overline{X}$ 上构造在无穷远处消失的对称微分的问题，类似于在双曲黎曼曲面上构造尖点形式的情况。我们引入一种自然的几何度量，用于衡量无穷远部分 $\overline{X}-X$ 的大小，称为 $\Gamma$ 的尖点的“典范半径”。本文的主要结果是存在一个仅依赖于维数的常数 $r^*=r^*(n)$，使得若 $\Gamma$ 的所有尖点的典范半径均大于 $r^*$，则存在在无穷远处消失的 $\overline{X}$ 的对称微分。作为一个推论，我们证明若进一步 $\overline{X}$ 内部的单射半径大于某个仅依赖于维数的常数 $d^*=d^*(n)$，则余切丛 $T_{\overline{X}}$ 模无穷远是丰富的。