双曲空间中的内曲率估计与渐近平板问题

我们证明，对于定义在正锥内的一类非常一般的曲率函数，在 $H^{n+1}$ 中寻找具有给定无穷远渐近边界 $\Gamma$ 且满足 $f(\kappa)=\sigma\in(0, 1)$ 的完备严格局部凸超曲面的问题，至少存在一个具有统一有界双曲主曲率的光滑解。此外，若 $\Gamma$ 是（欧几里得）星形的，则解是唯一的且也是（欧几里得）星形的；若 $\Gamma$ 是均值凸的，则解是唯一的。我们还通过强对偶定理证明了类似结果在 De Sitter 空间中同样成立。我们方法的一个新颖特征是“全局内曲率估计”。