给定平均曲率超曲面的渐近Plateau问题
微分几何
2023-04-03 v4
摘要
我们证明了 Cartan-Hadamard 流形 中给定平均曲率超曲面的渐近 Plateau 问题解的存在性。更确切地说，给定 的渐近边界的一个合适子集 以及 上的一个合适函数 ，我们能够构造一个局部有限周长的集合，其边界具有广义平均曲率 ，前提是 满足所谓的严格凸性条件且其截面曲率由上界为负常数所界定。我们还获得了低维情形下的重数结果。
引用
@article{arxiv.1903.11111,
title = {Asymptotic Plateau problem for prescribed mean curvature hypersurfaces},
author = {Jean-Baptiste Casteras and Ilkka Holopainen and Jaime B. Ripoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.11111},
year = {2023}
}
备注
The proof of Lemma 2.1 is rewritten providing a quantitative estimate for the decay of the functional ${\mathcal F}$. To appear in Proceedings of the AMS