$\mathbb{E}(-1,\tau)$ 中具有指定渐近值的常平均曲率图

在齐性流形 $\mathbb{E}(-1,\tau)$ 中，对于 $-\tfrac{1}{2}<H<\tfrac{1}{2}$，我们定义了一种新的乘积紧化，其中切片 $\left\{t=c\right\}_{c\in\R}$ 是旋转 $H$-曲面。该乘积紧化是研究常平均曲率方程渐近狄利克雷问题的自然框架。事实上，对于每一条双射投影到 \partial\H^2 上的可求长曲线 $\Gamma$，我们证明存在唯一的、渐近于 $\Gamma$ 的完整 $H$-图。我们还找到了在具有指定（可能无穷）边界数据的无界域上 $H$-图存在的充分必要条件。