分层双曲空间与群的渐近维数及小消去

我们证明所有分层双曲空间均具有有限渐近维数，并给出了这些维数的强界。该结果的一个应用是获得有限型曲面的映射类群渐近维数的已知最紧界：将其界从随曲面复杂度的指数级改进为至多二次。我们还将主结果应用于多种其他分层双曲群与空间。我们还证明了一个小消去结果，即：若 $G$ 是分层双曲群，$H\leq G$ 是合适的双曲嵌入子群，且 $N\triangleleft H$ 在 $H$ 中“足够深”，则 $G/\langle\langle N\rangle\rangle$ 是相对分层双曲群。这一新类为我们渐近维数界所适用的对象提供了许多新例子。在此过程中，我们证明了关于 HHS 结构的新结果，例如：相关的双曲空间总是通过锥化原空间中的标准粗乘积区域（直至拟等距）而得到（推广了 Masur--Minsky 所建立的曲面曲线复形与泰希米勒空间之间的关系）。