CAT(0)空间视觉边界上的度量
几何拓扑
2015-08-11 v1
摘要
一个著名的开放问题询问CAT(0)群的渐近维数是否必然有限。对于双曲群，已知群的渐近维数以上边界维数加一为界，而边界维数已知有限。对于CAT(0)群，后一量也已知有限，因此一种方法是尝试证明类似的不等式。迄今为止这些努力都失败了。受这些问题启发，我们通过将注意力转移到边界的线性控制维数，来致力于理解CAT(0)群的大尺度维数与群边界的小尺度维数之间的关系。为此，必须为边界选择适当的度量。本文中，我们提出两个候选度量并发展一些基本性质。在一种选择下，我们证明边界的线性控制维数保持有限；在另一种选择下，我们证明群的宏观维数以上边界线性控制维数的两倍加一为界。还建立了其他有用结果，分析了一些基本例子，并提出了各种开放问题。
引用
@article{arxiv.1508.02110,
title = {Metrics on Visual Boundaries of CAT(0) Spaces},
author = {Molly A. Moran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.02110},
year = {2015}
}
备注
29 pages