类胞腔等价与CAT(0)群的边界
几何拓扑
2010-11-08 v1
摘要
2000年，Croke和Kleiner证明了CAT(0)群G可以具有不止一个边界。这与字双曲群的情况形成对比，后者众所周知每个这样的群都具有唯一的边界——且是在非常强的意义上。在Croke和Kleiner的发现之前，Geoghegan和Bestvina已经观察到，对于无挠的CAT(0)群，边界确实具有一种较弱的唯一性；具体而言，任意两个这样的边界总是具有相同的形状。因此，边界确实承载着关于群本身的重要信息。为了加强群与边界之间的对应关系，Bestvina提出了一个问题：CAT(0)群的边界是否在类胞腔等价意义下唯一？对于作为CAT(0)群边界出现的空间类型，这是一个弱于拓扑等价而强于形状等价的概念。本文探讨了Bestvina类胞腔等价问题。我们描述了一个直接的策略，该策略有潜力提供一个完全一般的肯定答案。我们将该策略应用于多个测试案例，并证明它取得了成功——且往往以出乎意料的有趣方式。
引用
@article{arxiv.1011.1298,
title = {Cell-Like Equivalences and Boundaries of CAT(0) Groups},
author = {Craig Guilbault and Christopher Mooney},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1298},
year = {2010}
}
备注
21 pages, 5 figures