关于 CAT(0) 群与 Coxeter 群边界的等变同胚

Tetsuya Hosaka

关于 CAT(0) 群与 Coxeter 群边界的等变同胚

群论 2014-04-04 v2 微分几何几何拓扑

作者: Tetsuya Hosaka

摘要

本文研究了 CAT(0) 群 $G$ 几何作用在其上的两个真 CAT(0) 空间 $X$ 和 $Y$ 的边界 $\partial X$ 与 $\partial Y$ 之间的等变同胚。我们提供了充分条件与等价条件，以获得边界 $\partial X$ 和 $\partial Y$ 之间的 $G$ -等变同胚，该同胚作为由 $\phi(gx_0)=gy_0$ 定义的拟等距 $\phi:Gx_0\rightarrow Gy_0$ 的连续延拓，其中 $x_0\in X$ 且 $y_0\in Y$ 。在本文中，若 CAT(0) 群 $G$ 通过上述等变同胚确定其理想边界，则称 $G$ 为{\it 等变（边界）刚性}的。作为应用，我们介绍了一些（非）等变刚性 CAT(0) 群的例子，并证明了若 Coxeter 群 $W_1$ 和 $W_2$ 作为反射群是等变刚性的，则其自由积 $W_1 * W_2$ 亦是如此。我们还提出了关于某些 CAT(0) 群边界非刚性的猜想。

关键词

cat(0) 群 coxeter 群等变同胚边界刚性拟等距几何群论

引用

@article{arxiv.1309.2518,
  title  = {On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups and Coxeter groups},
  author = {Tetsuya Hosaka},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1309.2518},
  year   = {2014}
}

备注

31 pages, 2 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1004.4376

关于 CAT(0) 群与 Coxeter 群边界的等变同胚

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关键词

引用

备注

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