Croke-Kleiner-容许群的所有 CAT(0) 边界均等变 CE 等价
几何拓扑
2017-05-17 v1
摘要
Bestvina 在《几何群论中的问题》中提出的问题 2.6 询问：给定 CAT(0) 群 G 的任意一对边界是否都是胞腔等价的。这个问题是由 Bestvina 在 Croke 和 Kleiner 发现一个允许多个边界的 CAT(0) 群后不久提出的。此前，Bestvina 和 Geoghegan 曾观察到，无挠 CAT(0) 群 G 的所有边界必然具有相同的形状。由于“胞腔等价”弱于拓扑等价，但在大多数情况下强于（且更直观于）形状等价，因此在处理作为群边界出现的病态类型空间时，这是一个自然的问题。此外，胞腔等价的定义允许进行明显的 G-等变扩展。在本文中，我们对 Croke 和 Kleiner 在 2002 年研究的容许群类，对 Bestvina 的 G-等变胞腔等价问题给出了肯定的回答。由于该集合包括原始的 Croke-Kleiner 群，我们的结果为最初提出该问题的群提供了问题 2.6 的一个强解。
引用
@article{arxiv.1305.5186,
title = {All CAT(0) Boundaries of Croke-Kleiner-Admissible Groups are Equivariantly CE Equivalent]},
author = {Craig Guilbault and Christopher Mooney},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.5186},
year = {2017}
}
备注
15 pages, 2 figures