CAT(0) 空间的抛物等距与 CAT(0) 维数
几何拓扑
2014-10-01 v3 群论
摘要
我们从与 CAT(0) 几何相关的维数隙角度研究离散群。在 Brady-Crisp 与 Bridson 研究的基础上，我们证明存在几何维数为 2 的有限表现群，它们不能等距地作用于任何维数为 2 的恰当 CAT(0) 空间上，尽管此类群在维数为 3 的 CAT(0) 空间上存在这样的作用。另一个例子是完备、非紧、有限体积复双曲流形 M 的基本群 G，其中 M 的复维数 n > 1。群 G 作用于 M 的万有覆叠上，该覆叠等距于 H^n_C。它是一个维数为 2n 的 CAT(-1) 空间。G 的几何维数为 2n-1。我们证明 G 不能等距地、恰当地作用于任何维数为 2n-1 的恰当 CAT(0) 空间上。我们还讨论了圆环面丛在圆周上的基本群，以及可解的 Baumslag-Solitar 群。
引用
@article{arxiv.math/0308274,
title = {Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0) dimensions},
author = {Koji Fujiwara and Takashi Shioya and Saeko Yamagata},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308274},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol4/agt-4-38.abs.html