局部与渐近自相似空间的维数
几何拓扑
2009-06-04 v2 度量几何
摘要
我们得到两个在某种意义下彼此对偶的结果：第一，每个紧的局部自相似度量空间的容量维等于其拓扑维数；第二，一个渐近相似于其紧子空间的度量空间的渐近维数等于该子空间的拓扑维数。作为第一个结果的应用，我们证明了 Gromov 猜想，即每个双曲群 G 的渐近维数等于其无穷远边界的拓扑维数加 1：asdim G = dim(dG) + 1。作为第二个结果的应用，我们构造了渐近维数意义上的 Pontryagin 曲面，特别地，这些给出了首批满足 asdim(X x Y) < asdim X + asdim Y 的度量空间 X、Y 的例子。还给出了其他应用。
引用
@article{arxiv.math/0509433,
title = {Dimension of locally and asymptotically self-similar spaces},
author = {Sergei Buyalo and Nina Lebedeva},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509433},
year = {2009}
}
备注
29 pages; this is an essentially extended and improved version of our paper `Capacity dimension of locally self-similar spaces'