大弧图的渐近维数是无穷的

设$\Sigma$是一个亏格为$g$的紧致可定向曲面,并设$\Gamma$是$\pi_0(\partial \Sigma)$上的一个关系,使得指定弧图$\mathcal{A}(\Sigma,\Gamma)$是Gromov双曲的且非平凡。我们证明$\operatorname{asdim} \mathcal{A}(\Sigma,\Gamma) \geq -\chi(\Sigma) - 1$,由此我们证明了大弧图的渐近维数是无穷的。更一般地,$\Sigma$上的一个弧与曲线模型是$\Sigma$上简单弧与曲线构成的图,其中$\operatorname{PMap}(\Sigma)$通过置换顶点作用于其上。我们证明任何连通的、Gromov双曲的、余紧的弧与曲线模型$\mathcal{M}$满足$\operatorname{asdim} \mathcal{M} \geq g - \lceil\frac{1}{2} \chi(\Sigma)\rceil$,并且无穷型曲面上的一大类弧与曲线模型具有无穷渐近维数。