曲线计数与流的稳定长度

设 $\gamma_0$ 为亏格 $g$、具有 $r$ 个边界分支的曲面 $\Sigma$ 上的一条曲线，并设 $\pi_1(\Sigma)\curvearrowright X$ 为在某个度量空间上的离散且余紧的作用。我们研究在 $X$ 上平移长度至多为 $L$ 的 $\gamma_0$ 型曲线 $\gamma$ 的数量的渐近行为。例如，作为一个应用，我们推导出对于 $\pi_1(\Sigma)$ 的任何有限生成集 $S$，极限 $$\lim_{L\to\infty}\frac 1{L^{6g-6+2r}}\{\text{具有 }S\text{-平移长度}\le L\text{ 的 }\gamma_0\text{ 型曲线 }\gamma\}$$ 存在且为正。主要的新技术工具是，将每条曲线关联到其在 $X$ 上作用的稳定长度的函数，可（唯一地）延拓为流空间上的连续齐次函数。我们证明这对于任何无挠双曲群的作用确实成立。