曲线图的均匀双曲性

令 $\mathcal{C}(S_{g,p})$ 表示亏格为 $g$、有 $p$ 个穿孔的闭可定向曲面的曲线复形。Masur-Minksy 以及随后的 Bowditch 证明了 $\mathcal{C}(S_{g,p})$ 对于某个 $\delta=\delta(g,p)$ 是 $\delta$-双曲的。在本文中，我们证明存在某个与 $g,p$ 无关的 $\delta>0$，使得曲线图 $\mathcal{C}_{1}(S_{g,p})$ 是 $\delta$-双曲的。此外，我们利用该定理证明中的主要工具，证明了另外两个先验地随 $g$ 和 $p$ 增长的量的均匀有界性：同一轨道图的顶点环之间的曲线复形距离，以及从 Teichmüller 空间到 $\mathcal{C}(S)$（将黎曼曲面映到最短极值长度的曲线）的映射的 Lipschitz 常数。