Carnot–Carathéodory 空间的渐近几何与保角型
微分几何
2016-09-06 v1
摘要
本文基于保角容量提出 Carnot–Carathéodory 空间(抛物型或双曲型)保角型的内在定义。给出了保角型的几何判据。它们与该空间在无穷远处的渐近几何密切相关,并用等周函数和测地球面积的增长来表示。特别地,证明了子黎曼流形允许一个保角度量改变使其成为有限体积完备流形,当且仅当该流形为保角抛物型。进一步讨论了其他应用,例如拟保角浸入的局部与全局可逆性性质之间的关系(全局同胚定理)。
引用
@article{arxiv.math/9609210,
title = {Asymptotic geometry and conformal types of Carnot--Carath\'eodory spaces},
author = {Vladimir A. Zorich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9609210},
year = {2016}
}