等距嵌入准紧致流形到双曲空间

著名的纳什嵌入定理断言，每个闭式黄曼流形都可以等距嵌入到足够高维的欧几里得空间中。本文在准紧致情境下证明了类似结论。设$(M,g)$为准紧致流形，其无限处的截面曲率严格小于一个负常数$-\lambda^{2}$。我们证明$(M,g)$可以作为足够高维常曲率$-\lambda^{2}$的 rescaled 双曲空间中，垂直于无穷远球面的子流形来实现。