关于具有非负各向同性曲率的近爱因斯坦流形的光滑刚性

设$(M^n,g)$，$n \ge 4$，是一个具有非负各向同性曲率的紧致单连通黎曼流形。给定$0<l\le L$，我们证明存在$\eps = \eps (l,L,n)$满足：如果$g$的标量曲率$s$满足$$l \le s \le L$$且爱因斯坦张量满足$$| Ric - \frac {s}{n}g | \le \eps$$，则$M$微分同胚于一个紧致类型的对称空间。这是S. Brendle结果的平滑类比，即具有非负各向同性曲率的紧致爱因斯坦流形等距于局部对称空间。