关于保体积嵌入空间的若干注记
微分几何
2012-04-17 v1
摘要
设(N,g)为黎曼流形。对于N的紧致、连通且可定向子流形M，我们定义保体积嵌入空间Emb_μ(M,N)为满足f*μ^f=μ的光滑嵌入f:M→N的集合，其中μ^f（相应地μ）是由环境度量g诱导的f(M)（相应地M）上的黎曼体积形式（f(M)的定向由f诱导）。本文利用Nash-Moser反函数定理证明：Emb_μ(M,N)中平均曲率处处非零的保体积嵌入构成一个驯顺的Fréchet流形，并显式确定了一类自然拉格朗日量的欧拉-拉格朗日方程。作为应用，我们将不可压缩流体的欧拉方程推广到在N中运动的任意维数“不可压缩膜”的情形。
引用
@article{arxiv.1204.3155,
title = {Remarks on the space of volume preserving embeddings},
author = {Mathieu Molitor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.3155},
year = {2012}
}