周期常平均曲率曲面的包围体积
微分几何
2026-01-22 v1
摘要
我们为欧氏三维空间中平移周期构成格的常平均曲率（CMC）曲面建立了一个包围体积的一般公式。该公式将体积与表面积、一个 Wess-Zumino-Witten 型项以及相关联的平坦联络族的一个新定义曲率项联系起来，从而推广了闭合 CMC 曲面的经典 Minkowski 公式。将体积解释为规范不变量，我们将该结果应用于多种示例并提供了显式计算。作为应用，我们构造了 中等周问题的一个反例，反驳了极小化子仅限于球面、圆柱面或平面对的猜想。
引用
@article{arxiv.2601.14935,
title = {The Enclosed Volume for Periodic Constant Mean Curvature Surfaces},
author = {Lynn Heller and Sebastian Heller and Martin Traizet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.14935},
year = {2026}
}
备注
34 pages, 5 figures