关于赋范空间中浸入曲面的曲率
微分几何
2018-05-08 v1
摘要
由 Birkhoff 正交性给出的法映射将主曲率、高斯曲率和平均曲率推广到浸入于三维空间中的曲面，这些空间的几何由任意范数给出，也称为 Minkowski 空间。我们得到了 Minkowski 高斯曲率基于曲面面积的刻画，并推导了 Huber、Willmore、Alexandrov 和 Bertrand-Diguet-Puiseux 经典定理的相应推广。获得了 Weyl 管体积公式的推广以及一些用曲率表示的体积与面积估计，此外我们还更详细地讨论了结果在二维子情形下的表现。
引用
@article{arxiv.1805.02045,
title = {On curvature of surfaces immersed in normed spaces},
author = {Vitor Balestro and Horst Martini and Ralph Teixeira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02045},
year = {2018}
}