闵可夫斯基空间中常平均曲率曲面的全纯表示：回路群方法中非紧性的后果

我们给出了闵可夫斯基 3-空间 $\real^{2,1}$ 中类空常平均曲率 (CMC) 曲面的无限维广义 Weierstrass 表示。该表述类似于 Dorfmeister、Pedit 和 Wu 给出的欧几里得空间中 CMC 曲面的表述，只是将群 $SU_2$ 替换为 $SU_{1,1}$。然而，后者的非紧性意味着用于构造曲面的回路群的 Iwasawa 分解不是全局的。我们证明了在将实形式 $SU_{1,1}$ 的规模加倍后，该分解定义在一个开稠密子集上，并证明了关于当趋近该开集边界时曲面行为的若干结果。随后，我们利用广义 Weierstrass 表示构造并分类了 $\real^{2,1}$ 中类空 CMC 曲面的新例子。特别是，我们分类了旋转曲面和具有螺旋运动对称性的曲面，并研究了另一类度规具有旋转不变性的曲面。