常平均曲率复曲面的实形式

众所周知，$\mathbb C^3$ 中的复常平均曲率（简称 {\sc CMC}）浸入是 $\mathbb R^3$ 中 {\sc CMC} 浸入的自然复化。在本文中，反之我们考虑复 {\sc CMC} 浸入的实形式曲面，其定义为扭曲张量 $\mathfrak{sl}(2, \mathbb C)$ 圈代数 $\Lambda \mathfrak{sl}(2, \mathbb C)_\sigma$ 的实形式，并根据 $\Lambda \mathfrak{sl}(2, \mathbb C)_\sigma$ 的实形式分类对所有此类曲面进行分类。共有七类曲面，称为可积曲面，所有可积曲面将通过其 Gauss 映射到对称空间 $S^2$、$H^2$、$S^{1,1}$ 或 4-对称空间 $SL(2, \mathbb C)/U(1)$ 的（Lorentz）调和性来刻画。我们还通过广义 Weierstra{\ss} 型表示对所有可积曲面进行了统一。