$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ 中的常平均曲率等距浸入及相关结果

在本文中，我们研究 $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ 中的常平均曲率等距浸入，并在曲面具有常内蕴曲率时对这类等距浸入进行分类。作为应用，我们利用姊妹面对应对三维齐性流形 $\mathbb{E}(\kappa, \tau)$ 中具有常内蕴曲率的常平均曲率曲面进行分类，并利用 Torralbo-Urbano 对应对 $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2$ 和 $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{H}^2$ 中具有常内蕴曲率的平行平均曲率曲面进行分类。值得指出的是，这些分类给出了新的例子。