论 $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ 与 $\mathbb{L}(\kappa,\tau)$ 中常平均曲率曲面之间的共形对偶性

这篇综述论文的主要目的是汇集一些关于 Hojoo Lee 发现的卡拉比型对偶性的结果，该对偶性存在于具有 4 维等距群的黎曼和洛伦兹齐性 3-流形中某些具有常平均曲率的（类空）图族之间。该对偶性是共形的，并交换了平均曲率和丛曲率，我们将通过给出一个关于共形浸入的更一般陈述来重新审视它。这将表明，在 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中平均曲率为 $\frac{1}{2}$ 的曲面理论或海森堡空间中的极小曲面理论中的一些特征，在其对偶洛伦兹对应物方面具有优美的几何解释。我们将简要讨论一些应用，例如海森堡空间中完整极小图的梯度估计或完整类空曲面的存在性，并且我们还将统一处理该对偶性关于环境等距的行为。最后，在最后一节中提出了一些开放性问题。