四维空间形式中具有相同平均曲率的等距曲面模空间
微分几何
2018-01-17 v3
摘要
我们研究四维空间形式中具有相同平均曲率的等距曲面的同余类模空间。具有相同平均曲率意味着在法丛之间存在保持平均曲率向量场的平行向量丛等距。我们证明，若紧致曲面到扭量丛的两个高斯提升均非垂直调和，则至多存在三个非平凡同余类。我们表明，具有垂直调和高斯提升的曲面拥有一个全纯二次微分，从而得到一个霍普夫型定理。我们证明此类曲面局部允许一个具有相同平均曲率的等距形变单参数族。该族仅是平凡的，当且仅当曲面是超共形的。对于此类具有非平行平均曲率的紧致曲面，我们证明模空间是两个集合的不交并，每个集合或是有限的，或一个圆。特别地，对于中的曲面，我们在切丛和法丛的欧拉数满足某条件下，证明模空间是一个有限集。
引用
@article{arxiv.1610.07291,
title = {On the moduli space of isometric surfaces with the same mean curvature in 4-dimensional space forms},
author = {Kleanthis Polymerakis and Theodoros Vlachos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07291},
year = {2018}
}