具 Lagrangian 边界条件的扭曲全纯映射模空间：紧性

Guangbo Xu

具 Lagrangian 边界条件的扭曲全纯映射模空间：紧性

辛几何 2014-05-27 v1

作者: Guangbo Xu

摘要

设 $(X, \omega)$ 为紧辛流形， $L$ 为 Lagrangian 子流形。假设 $(X, L)$ 具有矩映射为 $\mu$ 的 Hamiltonian $S^1$ 作用。取一个不变的 $\omega$ -相容殆复结构，我们考虑组 $(C, P, A, \varphi)$ ，其中 $C$ 是固定拓扑型的光滑带边 Riemann 曲面， $P\to C$ 是 $S^1$ -主丛， $A$ 是 $P$ 上的联络， $\varphi$ 是 $P\times_{S^1} X$ 的截面，满足 $\ov\partial_A \varphi=0,\ \iota_\nu F_A+ \mu(\varphi)=c$ ，边界条件为 $\varphi(\partial C) \subset P \times_{S^1} L$ 。此处 $F_A$ 是 $A$ 的曲率， $\nu$ 是 $C$ 上的体积形式， $c\in i{\mb R}$ 为常数。我们将此类对象同构类且能量 $\leq K$ 的模空间进行紧化，其中能量定义为 Yang-Mills-Higgs 泛函 $\| F_A\|_{L^2}^2+ \| d_A\varphi \|_{L^2}^2+ \| \mu(\varphi)-c \|_{L^2}^2$ 。这推广了 Mundet-Tian \cite{Mundet_Tian_2009} 关于闭 Riemann 曲面情形的紧性定理。

关键词

模空间扭曲全纯映射 Lagrangian 边界条件辛流形 Hamiltonian 作用紧性 Yang-Mills-Higgs 泛函

引用

@article{arxiv.1202.4096,
  title  = {Moduli space of twisted holomorphic maps with Lagrangian boundary condition: compactness},
  author = {Guangbo Xu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1202.4096},
  year   = {2014}
}

备注

56 pages, 10 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:math/0404407 by other authors

具 Lagrangian 边界条件的扭曲全纯映射模空间：紧性

摘要

关键词

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