具有黎曼边界的拉格朗日度量几何

我们研究具有一致黎曼边界的精确拉格朗日子流形集合，配备辛拓扑中自然出现的度量（如拉格朗日Hofer度量或谱度量）。我们展示了这些空间的许多度量和辛性质，例如它们具有紧完备化，并且只包含有限多个哈密顿同痕类。然后我们利用这一点排除这些有界空间中发生的许多不寻常现象。在边界中取极限，我们还得出结论：在Liouville流形中，精确拉格朗日子流形的哈密顿同痕类至多可数。在一些温和的拓扑假设下，我们得到了具有固定单调性常数的单调拉格朗日子流形的类似结果。最后，在证明这些结果的过程中，我们得到了关于余切丛和曲面的黎曼几何的新结果，这些结果可能具有独立的意义。