拉格朗日子流形的收敛性与黎曼界
辛几何
2021-10-19 v3 微分几何
摘要
我们考虑给定辛流形中满足由辅助黎曼度量给出的曲率型一致界的拉格朗日子流形族。我们证明，对于该子流形族上的一大类度量，收敛到一个嵌入拉格朗日子流形意味着在豪斯多夫度量下收敛于它。这类度量包括著名的拉格朗日 Hofer 度量、谱范数以及 Biran、Cornea 和 Shelukhin 引入的阴影度量（arXiv:1806.06630）。证明依赖于单调性引理的一个版本，应用于一个精心选取的度量球上。
引用
@article{arxiv.2108.00555,
title = {Convergence and Riemannian bounds on Lagrangian submanifolds},
author = {Jean-Philippe Chassé},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.00555},
year = {2021}
}
备注
Submitted for consideration in the International Journal of Mathematics; 37 pages, 5 figures. Corrected typos with regards to the references and added a link to read Perelman's 1991 preprint