具有紧致极限的度量空间的单调序列
度量几何
2025-02-17 v2 微分几何
摘要
本文考察固定的度量空间（可能是带边界的有向黎曼流形）上的递增距离函数序列，以及直径的统一上界。当以点态极限构成的度量空间紧致时，则存在均匀收敛以及Gromov-Hausdorff (GH) 收敛。当该度量空间还具有总质量受限的积分current结构时（这在总体积受限的有向黎曼流形带边界的情况下成立），我们证明其存在保体积的内在flat收敛到GH极限的一个子集，其闭合覆盖整个GH极限。本文提供所有概念的回顾，并在末尾给出一系列开放问题。致谀:Xiaochun Rong。
引用
@article{arxiv.2406.18795,
title = {Monotone Sequences of Metric Spaces with Compact Limits},
author = {R. Perales and C. Sormani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.18795},
year = {2025}
}
备注
v2: to publish, Remark 2.4 replaced with Lemma 2.4, Coro 4.18 replaced with Prop 4.18 estimating SWIF distances, Thm 4.16 now has a constructive proof