关于具有非负标量曲率极限空间的几何收敛性

2014 年，Gromov 猜想称，具有非负标量曲率的流形序列应在某种几何意义上收敛至具有某种广义非负标量曲率概念的极限空间。在与 Changliang Wang 的合作工作中，我们发现，一系列在 $\Sph^2\times\Sph^1$ 上具有非负标量曲率的扭曲积 Riemannian 度量，其度量张量对 $p<2$ 的指数可积性（$W^{1,p}$）意义下收敛至一个极端扭曲积极限空间，其中扭曲函数在两个点处达到无穷大。本文研究该极端极限空间作为度量空间和积分当前空间的性质，证明该序列在体积保护的内在平坦收敛和度量 Gromov-Hausdorff 收敛意义下收敛于该空间。该极限空间可用于测试任何关于广义非负标量曲率定义的提议。本文无需具备几何测度理论或内在平坦收敛方面的专业知识即可阅读。