具有正数量曲率的立方体的加倍

Haggai Nuchi

具有正数量曲率的立方体的加倍

微分几何 2018-10-04 v1

作者: Haggai Nuchi

摘要

在 2013 年的一篇论文中，Gromov 证明若光滑黎曼度量 $g_i$ 一致收敛于光滑黎曼度量 $g$ ，且 $g_i$ 的数量曲率有一致下界，则 $g$ 具有相同的数量曲率下界。该论文中某些证明仅给出概要。本文详细解释其中一个概要步骤。具体而言，我们证明立方体（乘积 $[0,1]^n$ ）不能具有正数量曲率的黎曼度量，使得其面为平均凸的，且沿边的二面角均为锐角。证明通过取这样的度量并由此在 $n$ -环面上构造出具有正数量曲率的度量，与 Geroch 猜想矛盾而完成。

关键词

正数量曲率立方体黎曼度量平均凸二面角 Geroch 猜想

引用

@article{arxiv.1810.01579,
  title  = {Doubling a cube with positive scalar curvature},
  author = {Haggai Nuchi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1810.01579},
  year   = {2018}
}

具有正数量曲率的立方体的加倍

摘要

关键词

引用

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