关于正数量曲率与曲线模空间

在本文中，我们首先证明：对于亏格$g\geq 2$的闭黎曼曲面模空间的任意有限覆盖，不存在满足$ds^2 \succ ds_{T}^2$的非负数量曲率的黎曼度量$ds^2$，其中$ds_{T}^2$是Teichmüller度量。我们的第二个结果是证明闭黎曼曲面$S_{g}$的模空间$\mathbb{M}_{g}$的任意覆盖$M$在Teichmüller度量的拟等距类中不容许任何一致正数量曲率的完备黎曼度量，这蕴含了Farb-Weinberger的一个猜想。