正标量曲率与孤立锥形奇点

我们证明了关于孤立锥形奇点的Geroch类型结果，即证明在具有孤立锥形奇点的Riemann度量g上，若其正规部分具有非负标量曲率且某点为正，则不存在。特别是，这意味着不存在具有孤立锥形奇点且标量曲率为正的 torus 上的度量。我们还证明，若标量曲率为零的Riemann度量g具有有限多个孤立锥形奇点，则必须为平坦的，并且可光滑地延拓至奇点点。我们不预先假设锥形奇点点在X上为流形点，即锥形奇点的�截面可能非球形。