叶状结构上的正标量曲率
微分几何
2018-02-08 v2 几何拓扑
摘要
我们将关于自旋流形上存在正标量曲率的黎曼度量的Lichnerowicz和Hitchin经典定理推广到叶状自旋流形的情形。作为推论，我们证明了在任何环面上都不存在具有正叶状标量曲率的叶状结构，这将Schoen-Yau和Gromov-Lawson关于环面上不存在正标量曲率度量的著名定理推广到了叶状结构的情形。此外，我们的方法部分受到Bismut-Lebeau的解析局部化技术启发，也适用于在不用非交换几何的情况下给出著名的Connes消失定理的新证明。
引用
@article{arxiv.1508.04503,
title = {Positive scalar curvature on foliations},
author = {Weiping Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.04503},
year = {2018}
}
备注
28 pages. Title changed. Revised version to appear in Annals of Mathematics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1204.2224