叶状结构上的正数量曲率：非紧情形

设 $(M,g^{TM})$ 为 Gromov-Lawson 意义下的非紧（未必完备）可扩张黎曼流形，$F$ 为 $TM$ 的一个可积子丛。令 $k^F$ 为对应于 $g^F=g^{TM}|_F$ 的叶状标量曲率。我们证明：若 $TM$ 或 $F$ 为自旋，则 ${\rm inf}(k^F)\leq 0$。这将 Gromov-Lawson 关于可扩张流形的著名结果推广到叶状结构的情形。它也将 Gromov 关于超欧氏空间的设想推广到一般可扩张黎曼流形，并将 Benameur-Heitsch 等人近期关于紧可扩张叶状流形的结果推广到非紧情形。