渐近双曲空间上的常曲率叶状结构

设 $(M,g)$ 为具有光滑共形紧化的渐近双曲流形。我们在 $\del M$ 上的标量曲率型半线性椭圆方程与 $M$ 中无穷远邻域内的 Weingarten 叶状结构之间建立了一般对应关系。我们主要关注每片叶具有常平均曲率的叶状结构，尽管我们的结果同样适用于叶具有常 $\sigma_k$-曲率的叶状结构。特别地，我们证明了在任何拟 Fuchsian 3-流形中，无穷远附近存在由常高斯曲率曲面构成的唯一叶状结构。$g$ 的展开式中的精确项与叶状结构的各种性质之间存在微妙的相互作用。不同于 Rigger \cite{Ri} 以及 Neves-Tian \cite{NT1}, \cite{NT2} 在该领域的近期工作，我们在共形紧空间的背景下进行研究，这类空间比 AdS-Schwarzschild 空间的微扰更为一般，但我们确实假设了一个非退化条件。