完备叶状流形上的非负数量曲率与面积递减映射

设 $(M,g^{TM})$ 为维数 $n$ 的非紧完备黎曼流形,并设 $F\subseteq TM$ 为 $TM$ 的可积子丛。令 $g^F=g^{TM}|_{F}$ 为 $F$ 上的限制度量,并令 $k^F$ 为相应的叶状数量曲率。设 $f:M\to S^n(1)$ 为沿 $F$ 的光滑面积递减映射,其在无穷远处局部常值且度数非零。我们证明:若 $k^F> {\rm rk}(F)({\rm rk}(F)-1)$ 在 ${\rm d}f$ 的支撑上成立,且 $TM$ 或 $F$ 为spin,则 $\inf (k^F)<0$。作为推论,我们证明了Gromov尖锐的叶状 $\otimes_\varepsilon$-扭转猜想。利用同一方法,我们还将Gromov与Lawson关于 $\Lambda^2$-可扩张度量(和/或流形)的两个著名不存在性结果推广到叶状情形。