关于 Gromov-Lawson-Rosenberg 猜想的正反结果
微分几何
2018-11-28 v2 几何拓扑
摘要
关于群 G 的 Gromov-Lawson-Rosenberg 猜想断言：具有基本群 G 的闭自旋流形 M^n (n>4) 允许带正数量曲率的度量，当且仅当其在 KO_n(C^*_r(G)) 中的 C^*-指标 A(M) 消失。我们在 G 的分类空间为低维且 G 的 assembly map 为单射的条件下证明此猜想。另一方面，我们构造了一个无正数量曲率度量、但其于 KO_*(B pi_1(M)) 中的 KO-定向已消失的自旋流形。因此相应的弱化版本或 GLR-猜想是错误的。最后我们处理不可定向流形。我们给出 Schoen 与 Yau 极小曲面方法（推广至维数 8）的重构并引入其不可定向版本。随后我们构造一个流形 M，其定向覆盖允许正数量曲率度量而 M 自身不允许。M 也是 GLR-猜想的一个 twisted 类比的反例，因为其 twisted 指标消失。
引用
@article{arxiv.math/9903007,
title = {Positive and negative results concerning the Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture},
author = {Michael Joachim and Thomas Schick},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9903007},
year = {2018}
}
备注
References corrected, AMS-LaTeX2e, 20 pages