关于球面流形中超曲面有理同调消失定理的注记

在本注记中，我们将 Gromov 的约化 \cite{Gro20} 从球面猜想推广到广义填充半径猜想，再推广到超曲面的光滑 $\mathbb Q$-同调消失猜想。特别地，我们可以证明，从承认正数量曲率的闭 $4$-流形到球面 $5$-流形的任意连续映射在 $H_4(\cdot,\mathbb Q)$ 中诱导零映射。作为一个推论，我们得到如下分裂定理：若完备球面 $5$-流形具有非负数量曲率且有两个端，则它分裂为闭平坦流形与实直线的黎曼积。