某些有限群的 Gromov-Lawson-Rosenberg 猜想
代数拓扑
2013-05-03 v1
摘要
关于群 G 的 Gromov-Lawson-Rosenberg 猜想指出：基本群为 G 的紧致自旋流形容许正数量曲率度量，当且仅当某个拓扑障碍消失。已知该猜想对 G=1、具有周期上同调的 G、自由群、自由阿贝尔群或可定向曲面的基本群成立。同时也已知该猜想对一大类无限群不成立。然而，目前尚无针对有限群的反例。在本论文中，我们将概述正数量曲率问题，并勾勒一些已知正面和负面结果的证明。随后我们将聚焦于有限群，进而证明该猜想对 Klein 四元群、所有二面体群（与 Michael Joachim 合作）、16 阶半二面体群（与 Kijti Rodtes 合作）以及秩三群 (Z/2)^3 成立。所涉拓扑障碍位于分类空间 BG 的连通实同调 ko_*(BG) 中。我们的证明方法是首先利用 Bruner 和 Greenlees 的技术与计算勾勒 ko_*(BG) 的计算过程，然后给出明确的几何构造以生成足够多的正数量曲率流形。
引用
@article{arxiv.1305.0455,
title = {The Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture for some finite groups},
author = {Arjun Malhotra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.0455},
year = {2013}
}