具有正 $\Gamma_2$-曲率的紧流形

Boris Botvinnik; Mohammed Labbi

具有正 $\Gamma_2$-曲率的紧流形

微分几何 2013-09-10 v3

作者: Boris Botvinnik , Mohammed Labbi

摘要

Riemann 流形 $(M,g)$ 的 Schouten 张量 $A$ 提供了重要的标量曲率不变量 $\sigma_k$ ，它们是 $A$ 的特征值的对称函数，其中特别地， $\sigma_1$ 与标准标量曲率 $\Scal(g)$ 一致。本文的目标是研究具有正 $\Gamma_2$ -曲率的紧流形，即满足 $\sigma_1(g)>0$ 且 $\sigma_2(g)>0$ 的情形。特别地，我们证明了一个 3-连通非 string 流形 $M$ admitting 一个正 $\Gamma_2$ -曲率度量，当且仅当它 admitting 一个正标量曲率度量。此外，我们还表明任何有限展示群 $\pi$ 总能实现为维度大于或等于六的具有正 $\Gamma_2$ -曲率的闭流形的基本群。

关键词

正 Gamma2-曲率 Schouten 张量标量曲率不变量紧流形基本群 3-连通非 string 流形

引用

@article{arxiv.1305.5313,
  title  = {Compact manifolds with positive $\Gamma_2$-curvature},
  author = {Boris Botvinnik and Mohammed Labbi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1305.5313},
  year   = {2013}
}

备注

Main change: the initial long proof of theorem 4.1 is replaced by a shorter proof that uses a recent general surgery result by Hoelzel

具有正 $\Gamma_2$-曲率的紧流形

摘要

关键词

引用

备注

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