具有纤维奇点的流形上的正数量曲率

具有纤维 $P$-奇点的（紧）流形是一个（可能的）奇异伪流形 $M_\Sigma$，具有两层：一个开非奇异层 $\mathring M$（光滑开流形）和一个闭奇异层 $\beta M$（正余维数的闭流形），使得 $\beta M$ 的管状邻域是一个纤维丛，其每根纤维形如固定闭流形 $P$ 上的锥。我们讨论此类具有纤维 $P$-奇点的 $M_{\Sigma}$ 承认适当的正数量曲率黎曼度量的含义，并给出当奇点类型 $P$ 为 $\mathbb Z/k$ 或 $S^1$、且 $M$ 与奇异层管状邻域的边界均为单连通并携带 spin 结构时，此事发生的充要条件（必要条件基于适当的指标理论版本，充分条件基于手术方法与同伦论）。在此过程中，我们证明了某些或许具有独立意义的结论，涉及带正“扭曲数量曲率”的 spin$^c$ 流形上的度量，其中扭曲来自 spin$^c$ 线丛的曲率。