正标量曲率的倍增猜想
微分几何
2026-04-15 v1 几何拓扑
摘要
倍增猜想预测：若流形具有正标量曲率且边界满足均凸条件，则其双重副具有正标量曲率。我们证明了在边界包含满足 certain split 条件的基本群的情况下，该猜想成立。我们的证明基于正标量曲率和均曲率的手术技术。如果边界非连通，我们使用面积最小超曲面和单调性公式。此外，我们考察了紧致流形上的 PSC 度量是否可以调整，使得给定嵌入超曲面为最小、稳定最小或全等距。虽然一般情况不成立，但在许多情况下，这种调整是可能的。
引用
@article{arxiv.2604.12901,
title = {The doubling conjecture for positive scalar curvature},
author = {Georg Frenck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12901},
year = {2026}
}
备注
28 pages, 14 figures